sábado, 19 de março de 2011
Elasticidade
ELASTICIDADE (η)
ELASTICIDADE: Medida da resposta da quantidade demandada ou da quantidade ofertada a variações em seus determinantes. Sensibilidade que uma variável econômica tem em relação a uma outra variável.
ELASTICIDADE-PREÇO DA DEMANDA (ηpd): mede o quanto a quantidade demandada responde a variações no preço. A elasticidade-preço é a variação percentual da quantidade demandada decorrente de uma variação percentual do preço do bem em questão.
DETERMINANTES:
• Necessidades versus supérfluos: os bens necessários tendem a ter demandas inelásticas. Cabe ressaltar que a classificação de um bem como supérfluo ou necessário não depende das propriedades intrínsecas do bem, mas das preferências do comprador;
• Peso do preço do bem no orçamento do consumidor: bens com maior peso no orçamento tende a ser mais elástico.
• Disponibilidade de substitutos próximos: bens com substitutos próximos tentem a ter uma demanda mais elástica porque é mais fácil para os consumidores trocar um bem por outro;
• Horizonte temporal e geográfico: os bens tendem a ter uma demanda mais elástica em grandes horizontes temporais e geográficos. Quando o preço da gasolina aumenta, a demanda cai pouco nos primeiros meses. No entanto, com o passar do tempo, as pessoas compram carros mais econômicos, passam a usar o transporte coletivo e se mudam para mais perto do local de trabalho. Em alguns anos, mantido o preço elevado, a quantidade demandada de gasolina cai substancialmente.
VARIEDADE DAS CURVAS DE DEMANDA ( Classificação).
• Demanda perfeitamente inelástica ηpd = 0 (um aumento de preço deixa a quantidade demandada inalterada);
• Demanda Inelástica: ηpd < 1,0;
• Demanda com elasticidade unitária ηpd = 1,0 (um aumento de preço tem como conseqüência uma redução da quantidade demandada em magnitude menor);
• Demanda elástica ηpd > 1,0 (um aumento de preço tem como conseqüência uma redução na quantidade demandada em magnitude maior);
• Demanda Perfeitamente Elástica ηpd =∞ (a um determinado preço, os consumidores compram qualquer quantidade).
ELASTICIDADE-RENDA DA DEMANDA (ηYd): medida de quanto a quantidade demandada de um bem varia em relação às variações na renda dos consumidores. A elasticidade-renda é a variação percentual da quantidade demandada decorrente de uma variação percentual da renda do(s) consumidor(es).
CLASSIFICAÇÃO DOS BENS SEGUNDO A ηYd:
• Bem Normal: ηYd = 0;
• Bem Superior ou de Luxo: ηYd > 1,0;
• Bem Normal Necessário: 0 >= ηYd >= 1,0;
• Bem Inferior: ηYd < 0,0.
ELASTICIDADE-PREÇO CRUZADA DA DEMANDA (ηxyd): mede a variação percentual da quantidade do Bem X decorrente da variação do preço do Bem Y;
ηxyd > 0,0 Bens Substitutos;
ηxyd < 0,0 Bens Complementares.
ηxyd = 0,00 Bens não relacionados, sem relação, independentes.
ELASTICIDADE-PREÇO DA OFERTA (ηs): mede a variação percentual da quantidade ofertada decorrente de uma variação percentual no preço.
VARIEDADE DAS CURVAS DE OFERTA (Classificação).
ηs = 0 Curva de Oferta Perfeitamente Inelástica;
ηs < 1,0 Curva de Oferta Inelástica;
ηs > 1,0 Curva de Oferta Elástica;
ηs = 1,0 Oferta com elasticidade unitária;
ηs = ∞ Oferta perfeitamente elástica.
terça-feira, 8 de março de 2011
Métodos Quantitativos - Básico I
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
As expressões numéricas são expressões matemáticas que envolvem números. Devemos lembrar de que existe uma ordem para resolvermos qualquer expressão numérica.
Resumidamente:
1) Parênteses ( ) 2) Colchetes [ ] 3) Chaves { } 4) Potência ou Radiciação
5) Multiplicação 6) Soma ou Subtração
Veja o exemplo abaixo:
[6 + (9 / 3) . (2 + 2 + 42) - 170 . (40 : 8 -3)] / 1 - 2
[6 + 3 . (4 + 16) - 1 . (5 -3)] / 1 - 2
[6 + 3 . (20) - 1 . 2] / 1 - 2
[6 + 60 - 2] / 1 - 2
64 / 1 - 2
64 - 2
62
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.
Exemplos
A = 2a + 7b
B = (3c + 4) – 5
C = 23c + 4
As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.
Prioridade das operações numa expressão algébrica
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:
1) Potenciação ou Radiciação, 2) Multiplicação ou Divisão, 3) Adição ou subtração
Exercícios:
1) Calcule o valor das expressões numéricas;
a) (-3)2 – 4 – (-1) + 52 =
b) 15 + (-4) . (+3) – 10 =
c) 52 + - [(+20) : (-4) + 3] =
d) 5 + (-3)2 + 1 =
e) 10 + (-2)3 – 4 =
f) 18 - (+7) + 32 =
g) (-2)3 + (– 3)2 – 25 =
h) (-3)2 . (+5) + 2 =
i) + 23 – 1 =
j) 40:[(-1)9 + (-2)3 – 11] =
k) 10 – [5 + (-2) + (-1)] =
l) 2 – {3 + [4 – (1 -2) + 3] -4} =
m) 50:{-5 + [-1 – (-2)5 + (-2) + 3]} =
n) 72 – [6 – (-1)5 – 22] =
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES.
* Adição e subtração com denominadores iguais
Para se efetuar o cálculo com frações com denominadores iguais, siga os exemplos abaixo:
4/20 + 5/20 + 6/20 = 15/20
Neste caso, soma-se ou subtrai-se os numeradores e conserva-se os denominadores:
* Adição e subtração com denominadores diferentes
Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.
1/4 + 1/2 + 2/3 MMC (4,2,3) = 12
3/12 + 6/12 + 8/12 = 17/12
* Multiplicação de frações
Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:
1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador
2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador
Exemplos:
a) 2/5 x 3/2 =6/10
b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4) =1/15
* Divisão de frações
Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.
Exemplos:
a) 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 x 7/2 =21/10
b) 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 x 6/1 = 12/3 (Neste caso podemos simplificar) =3
* Exercícios
1. Calcule os resultados das expressões
a)11 + (1/2 + 2/5) = R.11 9/10
b) 2 /3 x 4/5 =
c)7/3 x 4/5 =
d ) 1/2 ÷ (1 +3/4)=
2 - Quanto vale 3/4 de 480 ? R.360
Problemas com frações:
01 – Cássio faz uma bolsa com 3/5 de um metro de couro. Quantas bolsas poderão ser feitos com 18 metros de couro ? R. 30 bolsas
02 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ? R. 135
03 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários ? R. 5.115
04 – Dona Carolina pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? R. R$ 8.344,00
05 – Carla fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ? R. 165 km
06 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ? R. 15
07 – Camila tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ? R. R$ 170,00
08 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ? R. 600 e 250
09 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número? R. 189
10 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números. R. 810
As expressões numéricas são expressões matemáticas que envolvem números. Devemos lembrar de que existe uma ordem para resolvermos qualquer expressão numérica.
Resumidamente:
1) Parênteses ( ) 2) Colchetes [ ] 3) Chaves { } 4) Potência ou Radiciação
5) Multiplicação 6) Soma ou Subtração
Veja o exemplo abaixo:
[6 + (9 / 3) . (2 + 2 + 42) - 170 . (40 : 8 -3)] / 1 - 2
[6 + 3 . (4 + 16) - 1 . (5 -3)] / 1 - 2
[6 + 3 . (20) - 1 . 2] / 1 - 2
[6 + 60 - 2] / 1 - 2
64 / 1 - 2
64 - 2
62
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.
Exemplos
A = 2a + 7b
B = (3c + 4) – 5
C = 23c + 4
As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.
Prioridade das operações numa expressão algébrica
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:
1) Potenciação ou Radiciação, 2) Multiplicação ou Divisão, 3) Adição ou subtração
Exercícios:
1) Calcule o valor das expressões numéricas;
a) (-3)2 – 4 – (-1) + 52 =
b) 15 + (-4) . (+3) – 10 =
c) 52 + - [(+20) : (-4) + 3] =
d) 5 + (-3)2 + 1 =
e) 10 + (-2)3 – 4 =
f) 18 - (+7) + 32 =
g) (-2)3 + (– 3)2 – 25 =
h) (-3)2 . (+5) + 2 =
i) + 23 – 1 =
j) 40:[(-1)9 + (-2)3 – 11] =
k) 10 – [5 + (-2) + (-1)] =
l) 2 – {3 + [4 – (1 -2) + 3] -4} =
m) 50:{-5 + [-1 – (-2)5 + (-2) + 3]} =
n) 72 – [6 – (-1)5 – 22] =
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES.
* Adição e subtração com denominadores iguais
Para se efetuar o cálculo com frações com denominadores iguais, siga os exemplos abaixo:
4/20 + 5/20 + 6/20 = 15/20
Neste caso, soma-se ou subtrai-se os numeradores e conserva-se os denominadores:
* Adição e subtração com denominadores diferentes
Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.
1/4 + 1/2 + 2/3 MMC (4,2,3) = 12
3/12 + 6/12 + 8/12 = 17/12
* Multiplicação de frações
Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:
1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador
2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador
Exemplos:
a) 2/5 x 3/2 =6/10
b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4) =1/15
* Divisão de frações
Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.
Exemplos:
a) 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 x 7/2 =21/10
b) 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 x 6/1 = 12/3 (Neste caso podemos simplificar) =3
* Exercícios
1. Calcule os resultados das expressões
a)11 + (1/2 + 2/5) = R.11 9/10
b) 2 /3 x 4/5 =
c)7/3 x 4/5 =
d ) 1/2 ÷ (1 +3/4)=
2 - Quanto vale 3/4 de 480 ? R.360
Problemas com frações:
01 – Cássio faz uma bolsa com 3/5 de um metro de couro. Quantas bolsas poderão ser feitos com 18 metros de couro ? R. 30 bolsas
02 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ? R. 135
03 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários ? R. 5.115
04 – Dona Carolina pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? R. R$ 8.344,00
05 – Carla fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ? R. 165 km
06 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ? R. 15
07 – Camila tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ? R. R$ 170,00
08 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ? R. 600 e 250
09 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número? R. 189
10 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números. R. 810
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